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初一数学下册知识点:相交线与平行线
初一数学知识点也是特别多的,学生们在学习的时候应当在课堂上就学透彻,这样下课后多加巩固,效果是特别好的。初一下册数学知识点:相交线与平行线是由小编精心整理的,供大家参考,下面来看一下初一(七年级)下册数学知识点:相交线与平行线。
初一下册数学知识点:相交线与平行线
第五章 相交线与平行线
一、目标与要求
1.理解对顶角和邻补角的概念,能在图形中辨认;
2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程;
3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角,培养学生的识图能力。
二、重点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
两条直线互相垂直的概念、性质和画法;
同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。
三、难点
在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角;
对点到直线的距离的概念的理解;
对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质;
能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用。
8.同位角、内错角、同旁内角:
同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。
内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。
同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。
9.平行:在平面上两条直线、空间的两个平面或空间的一条直线与一平面之间没有任何公共点时,称它们平行。
10.平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
11.命题:判断一件事情的语句叫命题。
12.真命题:正确的命题,即如果命题的题设成立,那么结论一定成立。
13.假命题:条件和结果相矛盾的命题是假命题。
14.平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。
15.对应点:平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点。
16.定理与性质
对顶角的性质:对顶角相等。
17.垂线的性质:
性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
18.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
19.平行线的性质:
性质1:两直线平行,同位角相等。
性质2:两直线平行,内错角相等。
性质3:两直线平行,同旁内角互补。
20.平行线的判定:
判定1:同位角相等,两直线平行。
判定2:内错角相等,两直线平行。
判定3:同旁内角相等,两直线平行。
21.命题的扩展
三种命题
(1)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件,那么这两个命题叫做互逆命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆命题。
(2)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的条件的否定和结论的否定,那么这两个命题叫做互否命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的否命题。
(3)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论的否定和条件的否定,那么这两个命题叫做互为逆否命题,其中一个命题叫做原命题,另外一个命题叫做原命题的逆否命题。
四种命题的相互关系
(1)四种命题的相互关系:原命题与逆命题互逆,否命题与原命题互否,原命题与逆否命题相互逆否,逆命题与否命题相互逆否,逆命题与逆否命题互否,逆否命题与否命题互逆。
(2)四种命题的真假关系:
两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性。两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系
命题之间的关系
(1)能够判断真假的陈述句叫做命题,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题。
(2)“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论。
(3)命题的分类:
A:原命题:一个命题的本身称之为原命题,如:若x>1,则f(x)=(x-1)2单调递增。
B:逆命题:将原命题的条件和结论颠倒的新命题,如:若f(x)=(x-1)2单调递增,则x>1.
C:否命题:将原命题的条件和结论全否定的新命题,但不改变条件和结论的顺序,
如:若x小于1,则f(x)=(x-1)2不单调递增。
D:逆否命题:将原命题的条件和结论颠倒,然后再将条件和结论全否定的新命题,
如:若f(x)=(x-1)2不单调递增,则x小于1.
(4)命题的否定
命题的否定是只将命题的结论否定的新命题,这与否命题不同。
(5)4种命题及命题的否定的真假性关系
原命题和逆否命题等价,否命题和逆命题等价,命题的否定与原命题的真假性相反。
充分条件与必要条件
(1)“若p,则q”为真命题,叫做由p推出q,记作p=>q,并且说p是q的充分条件,q是p的必要条件。
(2)“若p,则q”为假命题,叫做由p推不出q,记作p≠>q,并且说p不是q的充分条件(或p是q的非充分条件),q不是p的必要条件(或q是p的非必要条件)。
充要条件
如果既有p=>q,又有q=>p,就记作p<=>q,并且说p是q的充分必要条件(或q是p的充分必要条件),简称充要条件。
四、知识框架
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五、知识点、概念总结
1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。
2.对顶角:一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。
3.对顶角和邻补角的关系
4.垂直:两条直线、两个平面相交,或一条直线与一个平面相交,如果交角成直角,叫做互相垂直。
5.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。
6.垂足:如果两直线的夹角为直角,那么就说这两条直线互相垂直,它们的交点叫做垂足。
7.垂线性质
(1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
(2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简单说成:垂线段最短。
(3)点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
初中数学学习中的那些小窍门 你还没掌握吗
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1、试复习,把书读薄
试复习不是生记硬背所有的知识,相反,是要抓住问题的实质和各内容各方法的本质联系,把要记的东西缩小到最小程度,(要努力使自已理解所学知识,多抓住问题的联系,少记一些死知识),而且,不记则已,记住了就要牢靠,事实证明,有些记忆是终生不忘的,而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上,运用它们的联系而得到。这就是试复习的含义。
2、突出重点,精益求精
在考试大纲的要求中,对内容有理解,了解,知道三个层次的要求;对方法有掌,会(能)两个层次的要求,一般地说,要求理解的内容,要求掌握的方法,是考试的重点。在历年考试中,这方面考题出现的概率较大;在同一份试卷中,这方面试题所占有的分数也较多。"猜题"的人,往往要在这方面下功夫。一般说来,也确能猜出几分来。但遇到综合题,这些题在主要内容中含有次要内容。这时,"猜题"便行不通了。
我们讲的突出重点,不仅要在主要内容和方法上多下功夫,更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系,以主带次,用重点内容担挈整个内容。主要内容理解透了,其它的内容和方法迎刃而解。即抓出主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容,而是从分析各内容的联系,从比较中自然地突出主要内容。
3、基本训练反复进行
学习数学,要做一定数量的题,把基本功练熟练透,但我们不主张"题海"战术,而是提倡精练,即反复做一些典型的题,做到一题多解,一题多变。要训练抽象思维能力,对些基本定理的证明,基本公式的推导,以及一些基本练习题,要作到不用书写,就象棋手下"盲棋"一样,只需用脑子默想,即能得到正确答案。这就是我们在常言中提到的,在20分钟内完成10道客观题。其中有些是不用动笔,一眼就能作出答案的题,这样才叫训练有素,"熟能生巧",基本功扎实的人,遇到难题办法也多,不易被难倒。
初三数学新课知识在考试中的地位 暑假辅导老师专业解答
学生问:初三数学新课知识在考试中的地位如何呢?
老师答:初三的数学知识在初中所学数学知识中的地位与作用是不同的。其中,作为研究数学的对象学习的知识有:一元二次方程、圆、统计和概率;从对平面几何进一步认识的角度学习的有:旋转;作为完善工具性知识学习的有:根式、相似形、解直角三角形;作为知识介绍性学习的有:二次函数。正是由于我们所学知识的要求和目的不同,与之相关联的考试要求必然有一些差异。
初三年级所学的数学知识中,作为研究对象学习的知识必然是考试的重点(只是圆的知识使用受到了一定的限制),而工具性知识的考查,因其学习要求的原因,必然有所涉及,而作为要求提升的知识是必考的对象,二次函数作为初中代数知识学习的最终章节也必然有所涉及。
学生问:对于这些知识,如果有漏掉、没学好的,应该怎么补救呢?
老师答:在初三所学的数学知识中,有些带有明显的特征,即操作性较强。这里所说的操作性是指,通过一定的解题程序或者一定的操作模式就可以实现解题目的。从同学们的角度看这些问题,就是进行计算或者画图就可以解决的问题。如果初三的知识需要查漏补缺的话,那么对知识的基本认识和理解是最需要进一步提高的,而减少模式化的训练是基本途径。
学生问:怎么判断自己是否把知识掌握好了呢?
老师答:如果学生们都认为自己学习得很好了,能解决一些基本问题了,那么不妨做一个简单的测试,而这种测试也是一种重要的学习方法。我们可以随意从代数或者几何知识中抽取一个知识,你能否把初中所学的所有的代数知识或者几何知识,以这个知识为出发点连接在一起,如果你能做这件事了,说明你基本学会了初中的知识;如果你在连接的过程中存在缺位的现象,那么所缺的知识一定是你不十分理解的知识,需要你自己补上这个缺口。
初中数学具体辅导内容有哪些 课外一对一课程辅导
一:初中数学新起点
数学学习中,初中数学已经不再是简简单单的加减乘除的单一运算,更要求的是涉及到基本的概念,法则,公式,定理的掌握与熟练的运用,强调学生系统掌握课本上的基础知识和基本技能。
1.对基本概念、法则、公式、定理不仅要正确叙述,而且要灵活应用;
2.对课本后练习题必须逐题过关;
3.每章后的复习题带有综合性,要求多数学生必须独立完成。
对此环球雅思中小学辅导班采取一对一针对性辅导课程,完善学习中的不足之处,杜绝因照本学科照成的对知识点的生搬硬套,无法熟练掌握基础公式等各种学习困难。
二:初中数学课外一对一辅导内容:
1.为学生制定一对一的寒暑假辅导和课外培训辅导计划,通过专业的课程讲解与详细的解答习题,扩展学生对知识点的详细解读,加强学生自主学习能力,扩散学生的思维,做到学以致用,灵活多变,不再为习题烦恼。
2.对初中数学知识加以系统整理,依据基础知识的相互及相互转化关系,梳理归类,分块整理,重新组织,变为系统的条理化的知识点。避免因无法理解教材导致的知识点缺失等情况。
3.就初中学习知识重点,难点,进行归纳加强训练,以反复练习为主,充分发挥学生的主体作用。通过以模拟题,综合练习题为主,精选习题,详细讲评,查漏补缺,巩固复习成效,达到自我完善的目的。
三.环球雅思一对一辅导优势。
1.一对一辅导具有针对性的提高学生的不足之处,可以针对性的补足平时上课时未能及时掌握的知识点。
2.通过一对一的辅导可以让学生更加专注于学习内容之中,通过老师多年的教学经验,合理的安排辅导内容,做到细将,精讲,及时解答问题.
3.及时就孩子学习问题,学习心态,与学习产生的负面情绪进行及时的引导与疏通,帮助孩子找回自信心,引导孩子走向积极向上的成长状态。