合肥初三数学重难点讲解辅导班

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　　初一数学与小学数学的衔接
　　初一数学的内容包含数、式、方程和不等式，这些内容与小学数学中的算术题、简易方程、算术应用题等知识有关，但初一数学内容比小学内容更为丰富，抽象，复杂；而小学学生的数学学习方法与中学生的学习习惯也不一致。
　　内容上的衔接
　　1．算术数与有理数
　　小学数学是在算术数中研究问题的，而中学数学一开始就有有理数，因此，从算术数过渡到有理数是一大转折，为此，须抓住以下几点：
　　(1)清楚具有相反意义的量，是引入负数的关键．
　　了解引入负数的必要性及负数的意义．例如，如何区别零上温度和零下温度这两个具有相反意义的量呢？
　　又如，珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度是具有相反意义的量等等，多举一些例子，了解为了区别具有相反意义的量必须引入一种新的数——负数．
　　(2)逐步加深对有理数的认识
　　首先，清楚地认识到有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)．这样，对有理数的概念的理解，运算的掌握就简便多了．
　　其次，清楚有理数的分类与小学的算术数相比只是多了负整数和负分数．
　　(3)有理数的运算，其实是由两部分组成：小学学习过的运算加上中学学习过的“符号”确定，只要特别注意符号的确定，那么有理数的运算就不成为难点了．如：(－2)+(－4)先确定符号为“－”再把数字部分相加即可，
　　即(－2)+(－4)=－(2+4)=－6
　　2．数与代数式
　　从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃．
　　(1)用字母表示数的必要性
　　在小学学过的用字母表示数的例子，如：加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t．正方形周长、面积公式L=4a，S=a2等，说明由字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系．可以更方便地研究和解决问题．
　　(2)加深对字母a的认识
　　许多同学由于对字母a表示数的意义理解不透，经常错误地认为－a一定是负数，因此，要正确理解a的含义，知道a可能是负数，而－a不一定是负数等问题．
　　首先让学生弄清楚符号“－”的三种作用．①运算符号，如5－3表示5减3，2－4表示2减4；②性质符号，如－1表示负1，5+(－3)表示5加上负3；③在某个数前面加上“－”号，表示该数的相反数，如－3表示3的相反数，－(－3)表示－3的相反数，－a表示a的相反数．
　　然后再说明a表示有理数，可以是正数，可以是负数，亦可以是零．即包括符号和数字，这样，学生才能真正理解a，－a所包含的意义．
　　(3)加强数学语言的训练及列代数式的训练
　　如：a是正数表示为a＞0，a是负数表示为a＜ 0，某数a的2倍表示为2a等 ．
　　3．算术解法与代数解法
　　在小学，解应用题采用算术解法，而中学需用代数解法(列方程)．算术解法是把未知量放在特殊地位，设法通过已知量求出未知量；而代数解法是把所求的量与已知量放在平等的地位，找出各量之间的等量关系，建立方程而求出未知量．另外，算术解法较强调套类型，而代数解法则重视灵活运用知识，培养分析问题和解决问题的能力，这是思维方法上的一大转折．但学生开始往往习惯于用算术解法，而对用代数解法不适应，不知道如何找相等关系．要明白有些问题用算术解法是不方使的，最好用代数解法，只要找出相等关系，用等式表示出来就列出了方程，再利用解方程的方法，就可以求出未知数的值．
　　初一《代数》第一章“代数初步知识”是以小学数学中的代数知识为基础的．从用字母表示数一直到简易方程，在小学高年级数学课中占有相当大的比重，是对小学数学中的代数知识的比较系统的归纳与复习，但本章内容又是从初中代数学习的客观需要出发的，不是小学知识的简单重复．
　　进入中学后，需逐步发展抽象思维能力．但初一新生在小学听惯了详尽、细致、形象的讲解，如果刚一进入中学就遇到“急转弯”往往很不适应．
　　初一学生往往考虑问题较单纯，不善于进行全面深入的思考，对一个问题的认识，往往注意了这一面，忽视了另一面，只看到现象，看不到本质． 例如：往往误认为2a＞a，理由很简单：2个a显然大于1个a，忽视了a包含的意义，a表示有理数，可以是正数，负数或零，从而造成了错误．
　　学习习惯与学习方法的建议
　　1．继续保持良好的学习方法和习惯
　　刚从小学升上初一，小学里的许多良好的学习方法和习惯应该继续保持．如：上课坐姿端正，答题踊跃，声音响亮，积极举手发言等．
　　2．指导科学的学习方法，培养良好的学习习惯
　　初一学生基于小学的学习习惯和方法，认为学数学就是做作业，多做练习，课本成了“习题集”．因此，在教学过程中，须逐步培养学生自学能力，指导学生预习、复习和小结，适当选读课外读物，培养兴趣，开阔视野．
　　由于小学阶段学习科目少，内容比较浅显易懂，而到了中学阶段，学习科目倍增，内容不断加深，因此，在初一的数学教学中必须注意中小学数学的衔接，顺利由小学数学过渡到中学数学。

　　【学习方法】初二数学解题技巧及方法
　　我们常常会看到这种情况；有些学生同学经常埋头苦做题，但解题的效率却不高，花了大量的时间，解出的题目却很少，还有很多只解了一半的题目，多数原因是因为他们没有掌握解题的方法，不知该从何下手。如果你的解题速度提高了，你也会多花点时间在自己的薄弱学科上。
　　那么，究竟怎样才能提高解题速度呢？
　　一、熟悉习题中所涉及的内容，包括定义、公式、定理和规则。
　　解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。解题是为阅读服务的，是检查你是否读懂了教科书，是否深刻理解了其中的概念、定理、公式和规则，能否利用这些概念、定理、公式和规则解决实际问题。解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。
　　因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练习，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练习，一刻也不要停留。
　　二、熟悉习题中所涉及到的以前学过的知识，以及与其他学科相关的知识。
　　有时候，我们遇到一道不会做的习题，不是我们没有学会现在所要学会的内容，而是要用到过去已经学过的一个公式，而我们却记得不很清楚了；或是需用到一个特殊的定理，而我们却从未学过，这样就使解题速度大为降低。我们应弄清楚与题目相关的概念、公式或定理，然后再去解题，否则就是浪费时间，当然，解题速度就更无从谈起了。
　　三、先易后难，逐步增加习题的难度。
　　人们认识事物的过程都是从简单到复杂。简单的问题解多了，从而使概念清晰了，对公式、定理以及解题步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃性思维，解题的速度就会大大提高。养成了习惯，遇到一般的难题，同样可以保持较高的解题速度。有些学生不太重视这些基本的、简单的习题，认为没有必要花费时间去解这些简单的习题，结果是概念不清，公式、定理及解题步骤不熟，遇到稍难一些的题，就束手无策，解题速度就更不用说了。
　　四、认真、仔细地审题。
　　对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。读题一旦结束，哪些是已知条件？求解的结论是什么？还缺少哪些条件，可否从已知条件中推出？在你的脑海里，这些信息就应该已经结成了一张网，并有了初步的思路和解题方案，然后就是根据自己的思路，演算一遍，加以验证。
　　五、学会画图。
　　画图是一个翻译的过程。读题时，若能根据题义，把对数学（或其他学科）语言的理解，画成分析图，就使题目变得形象、直观。这样就把解题时的抽象思维，变成了形象思维，从而降低了解题难度。有些题目，只要分析图一画出来，其中的关系就变得一目了然。尤其是对于几何题，包括解析几何题，若不会画图，有时简直是无从下手。
　　因此，牢记各种题型的基本作图方法，牢记各种函数的图像和意义及演变过程和条件，对于提高解题速度非常重要。画图时应注意尽量画得准确。画图准确，有时能使你一眼就看出答案，再进一步去演算证实就可以了；反之，作图不准确，有时会将你引入歧途。
　　总之，学习是一个不断深化的认识过程，解题只是学习的一个重要环节。你对学习的内容越熟悉，对基本解题思路和方法越熟悉，背熟的数字、公式越多，并能把局部与整体有机地结合为一体，形成了跳跃性思维，就可以大大加快解题速度。

　　初三数学
　　课程介绍：
　　初三是学生冲刺中考高分的重要阶段。
　　初三数学重点把握相似三角形、方程与方程组、圆、二次函数等知识点；
　　侧重巩固基础知识，形成系统化知识体系；
　　逐步引导学生加大习题量，掌握解题技巧及规律；
　　重点、难点分析、总结，提高解题正确率 。
　　授课周期：
　　课程时间灵活，可根据学生实际情况确定上课时间。周期可结合学生自身学习状况、亟待解决的问题轻重缓急、教师的建议等其他因素，进行安排调整，力求在最有效的时间内，实现成绩的最大幅度提升。
　　适合对象：
　　【初中三年级学生】基础知识掌握疏通；成绩亟待突破提升；查漏补缺前后衔接；高分冲刺优中拔优；掌握良好学习方法。
　　教学特色：
　　·1对1教学个性化方案
　　根据学生的需求、学习现状和目标，组合知识模块，挑选难度合适的题目，制定个性化的教学方案及讲义，执行一个学生，一套教学方案，对症下药，击破瓶颈。
　　·时间地点自由灵活
　　随报随上，上课时间自由灵活。家长可根据实际情况选择最佳上课时间及地点。随时随地给您最好的辅导服务。
　　·提高学生学习的积极性
　　弥补了课堂教学不足，解决了学生因赶不上学校学习进度丧失学习积极性的问题；一对一教学，给学生定制属于自己的学习计划，迅速提升成绩；突出学生的主体、个体地位，将学习进程细化到学生学习成长的每一个细节。

　　初中数学几何题添加辅助线就要学会这几招
　　在数学几何题中，作辅助线是必须要学会的，这个也是考试中必须会考的一个考点。但是不少学生都不知道辅助线该从何作起，要在哪里添加辅助线，，，，等等。针对这些现象小编精心整理了一下作辅助线的方法和窍门，大家可以借鉴参考。
　　一．基本图形的辅助线的画法
　　1.三角形问题添加辅助线方法
　　方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。
　　方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。
　　方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。
　　方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。
　　2.平行四边形中常用辅助线的添法
　　平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下：
　　（1）连对角线或平移对角线：（2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形
　　（3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线
　　（4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形。
　　（5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等.
　　3.梯形中常用辅助线的添法
　　梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有：
　　（1）在梯形内部平移一腰（2）梯形外平移一腰（3）梯形内平移两腰
　　（4）延长两腰（5）过梯形上底的两端点向下底作高
　　（6）平移对角线（7）连接梯形一顶点及一腰的中点
　　（8）过一腰的中点作另一腰的平行线（9）作中位线
　　当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。
　　二. 作辅助线的几种基本方法
　　一：中点、中位线，延线，平行线。
　　如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线；另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。
　　二：垂线、分角线，翻转全等连。
　　如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。
　　三：边边若相等，旋转做实验。
　　如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。故可分“有心”和“无心”旋转两种。
　　四：造角、平、相似，和、差、积、商见。
　　如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，欲证线段或角的和差积商，往往与相似形有关。在制造两个三角形相似时，一般地，有两种方法：第一，造一个辅助角等于已知角；第二，是把三角形中的某一线段进行平移。故作歌诀：“造角、平、相似，和差积商见。
　　五：面积找底高，多边变三边。
　　如遇求面积，（在条件和结论中出现线段的平方、乘积，仍可视为求面积），往往作底或高为辅助线，而两三角形的等底或等高是思考的关键。
　　如遇多边形，想法割补成三角形；反之，亦成立。